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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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3. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
g) gn=−nn2−n+ng_{n}=\frac{-n}{\sqrt{n^{2}-n}+n}

Respuesta

Ahora vamos a calcular este límite:

lim⁡n→∞−nn2−n+n\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{\sqrt{n^{2}-n}+n}

Este límite lo resolvimos en la clase de Indeterminaciones infinito sobre infinito (Parte 1), arranca en el minuto 29.30 😉 Igual lo dejo resuelto acá también para que quede, pero si tenés dudas en los pasos te recomiendo que vuelvas a mirar el video!

Arrancamos sacando factor común adentro de la raiz:

lim⁡n→∞−nn2(1−1n)+n\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{\sqrt{n^2(1 - \frac{1}{n})} + n} Distribuimos la raíz lim⁡n→∞−nn1−1n+n\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{n\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + n}

Sacamos factor común nn en el denominador:

lim⁡n→∞−nn(1−1n+1)\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-n}{n(\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1)} Simplificamos las nn y tomamos límite: lim⁡n→∞−11−1n+1=−12\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{-1}{\sqrt{1 - \frac{1}{n}} + 1} = -\frac{1}{2}

Por lo tanto, el resultado del límite es −12-\frac{1}{2}
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